Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai un énorme problème, je suis face à un DM de mathématiques. Pouvez-vous m'aider ?
Le voici : (* = au carré )
Une entreprise de fabriquer des fours micro-ondes pour une grande chaîne de magasins elle peut en produire au maximum 300 par jour Le coût total de fabrication journalier en euros en fonction de la quantité q de four fabriquée est donnée par la fonction C définie sur [0;300] par : C(q) = 0,06q* + 43,36q + 2560. (Coût prod')
Chaque fours produit est vendu 79€.
Voici donc mon DM, maintenant voici les questions sur lesquels je suis bloqué.
3) Résoudre l'inéquation B(q) > ou = a 0.
Interpréter le résultat.
4) a- Montrer que,pour tout réel q de l'intervalle [0;300] : B(q)= -0,06(q-297)* + 2732,54.
b- en déduire que le bénéfice admet un maximum dont on donnera la valeur et la quantité associé de fours fabriquées est vendus.
Merci beaucoup.
Mon DM est a rendre pour demain après-midi, merci de me répondre au plus vite, vous êtes ma dernière chance.
Bonsoir, j'ai un énorme problème, je suis face à un DM de mathématiques. Pouvez-vous m'aider ? Le voici : (* = au carré ) Une entreprise de fabriquer des fours

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1 Réponse

  • on suppose que toute la production est vendue
    B(q) =  R(q) - C(q) où R(q) est le revenu engendré par q microonde.
    R(q) = 79 x q
    C(q) = 0.06q² + 43.36q +2560
    donc B(q) = -0.06q² -q(43.36-79) - 2560
    B(q) = -0.06q² + 35.64q -2560
    résolvons B(q) ≥0
    pour cela résolvons B(q) = 0 est étudions le signe de B(q) en fonction de q.
    B(q) = 0
    DELTA = b²-4ac = 35.64² - 4 . 0.06 . 2560 = 655.8096 ≈ 25.61²
    les solutions sont
    q1= (-35.64 - 25.61)/(2 x -0.06) ≈ 510.42
    q2 = (-35.64 + 25.61)/(2 x -0.06) ≈ 83.58
    comme le coefficient a est négatif, B est positif entre les racines.
    pour que le bénéfice sort positif, ils fauit que q soit compris entre 83.58 (donc  84) et  à 510.42 donc 510.

    4-
    B(q) =-( 0.06q² - 35.64q +2560)
           = -(0.06(q-297)² + 2x0.06x297q - 0.06x297² - 35.64q +2560)
           = -(0.06(q-297)² + 35.64q - 35.64q - 0.06x88209 + 2560 )
           = -(0.06(q-297)² - 5138.94 - 2560 )
           = -0.06(q-297)² + 2732.54
    et donc cette fonction atteint son maximum quand (q-297) = 0 soit q= 297
    le maximum vaut 2732.54



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