BONJOUR , pourriez-vous vous m’aider pour ce devoir, avec des explications ( c’est pour lundi ) svp !

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

exercice 1

voir pièce jointe pour les tracés

• f1 → a = 1/2 → coefficient directeur et b = -1

droite à la pente croissante puisque a > 0

droite qui coupe l'axe des ordonnées au point (0;-1) puisque b = -1 `

• f2 → a = -3 → droite à la pente décroissante puisque a < 0

droite qui coupe l'axe des ordonnées au point (0 ;  +1) puisque b = +1

• f3 → a = 4 → droite à la pente croissante puisque a > 0

et droite qui passe par l'origine du repère soit par le point (0 ; 0) puisque f3(x) = 4x → fonction linéaire donc b = 0

exercice 2

déterminer l'équation d'une droite à partir de 2 points

• On cherche l'équation de la droite passant par les points A(1 ;1) et B(1 ;2).

     comme xA= xB = 1 alors la droite (AB) est parallèle à            l'axe des ordonnées

⇒ son équation est x = 1 .

• On cherche l'équation de la droite passant par les points A( 4 ;- 1) et B(0 ;-3).

     xA ≠ xB et yA ≠ yB

→ L'équation de la droite est du type   y = ax + b  et on   cherche a et b

on  calcule     a = yB - yA / xB - xA

                      a = -3 - (-1)/ 0 - 4

                      a = -3 + 1 / - 4

                      a = +3/4

L'équation de la droite est donc de la forme:

y= 3/4x +b.

Pour trouver b →  A (ou B) est un point de la droite

donc ses coordonnées vérifient l ' équation cherchée.

→ soit y = 3/4x + b  et A ( 4 ; -1)

         -1 = 3/4 × 4 + b

         -1 = 3 + b

         b = -1 - 3    soit   b = - 4

⇒ l'équation de la droite est donc y = 3/4x - 4

• On cherche l'équation de la droite passant par les points A( 9 ;0 ) et B( 5 ;0 ).

comme yA = yB = 0  alors la droite (AB) est parallèle et confondue avec   l'axe des abscisses  

⇒ son équation est y = 0

• On cherche l'équation de la droite passant par les points A( -1  ;0 ) et B( 1  ; 2  ).

L'équation de la droite est du type →  y = ax + b

on cherche a

a = yB - yA / xB - xA

a = 2 - 0 / 1 -(-1)

a = 2/2

a = 1

L'équation de la droite est donc de la forme:

y= x +b.

on cherche b

A (ou B) est un point de la droite , leurs coordonnées vérifient :

y = x + b et A( - 1 ; 0)

→ 0 = -1 × 1 + b

→ b = 1

⇒ l'équation de la droite est donc y = x + 1

exercice 3

soit d la droite d'équation y = -3x + 2

on cherche l'équation réduite de la droite d' parallèle à d passant par A( - 2 ; 5)

→ si la droite d' est parallèle à la droite d, elle a même coefficient directeur - 3 donc elle s'écrit

→ y = -3x + b et les coordonnées de A ( - 2 ; 5) vérifient

cette équation :

⇒ 5 = -3 × -2 + b

⇒ 5 = 6 + b

⇒ b = 5 - 6

⇒ b = -1  

l'équation de la droite d' parallèle à d est donc :

y = -3x - 1

voilà

bonne journée