Bonjour, est ce que quelqu'un peut m'aider please ( c'est du niveau 3e ) C'est des programmes de calculs en maths Programme A : Choisir un nombre Prendre le dou
Question
C'est des programmes de calculs en maths
Programme A :
Choisir un nombre
Prendre le double de ce nombre
Ajouter 1
élever le tout au carré
Retrancher 1
Programme B :
Choisir un nombre
élever le nombre au carré
Ajouter le nombre de départ
Multiplier par 4
Les questions c'est :
1. Calculez les deux résultats obtenu par les 2 programmes pour les nombres -1 et 3.
2. Quelle conjecture pouvez-vous faire ?
3. Démontrez votre conjecture.
4. Quel(s) nombre(s) doit-on prendre pour obtenir 0 ?
J'ai déjà fait les questions 1 et 2 mais je n'y arrive pas pour la 3 et la 4
S'il vous plaît aidez moi
1 Réponse
-
1. Réponse iledemeraude
Réponse :
3.
Programme A : je choisis un nombre x.
je prends le double de ce nombre, soit 2x
j'ajoute 1 au double de ce nombre, soit 2x+1
j'élève toute l'expression obtenue au carré, soit (2x+1)²
je retranche 1 à l'expression que je viens d'élever au carré, soit (2x+1)²-1
j'obtiens donc (2x+1)²-1 = ((2x+1)²-1²
(2x+1)²-1 = (2x+1+1)(2x+1-1)
(2x+1)²-1 = (2x+2)(2x)
(2x+1)²-1 = 2x(2*x+2*1)
(2x+1)²-1 = 2x*2(x+1)
(2x+1)²-1 = (2*2)x*(x+1)
(2x+1)²-1 = 4x(x+1)
Programme B : je choisis un nombre x
j'élève ce nombre au carré, soit x²
j'ajoute le nombre de départ à l'expression que je viens d'obtenir, soit x²+x
je multiplie l'expression que je viens de noter par 4, soit 4(x²+x)
j'obtiens donc 4(x²+x) = 4(x*x+x*1)
4(x²+x) = 4x(x+1)
Le programme A est égal au programme B
4.On doit prendre x={-1;0}
Explications étape par étape :
4. Posons 4x(x+1) = 0.
C'est une équation produit.
Donc 4x = 0 ou x+1 = 0
x = 0/4 ou x = 0-1
x = 0 ou x = -1