Bonjour, « On peut vérifier que les égalités suivantes sont vraies: 3 2=2x4+1 4 2=3x5+1 5 2=4x6+1 a.En déduire une égalité du type: « si n est un nombre entier
Mathématiques
ciorbavlada
Question
Bonjour,
« On peut vérifier que les égalités suivantes sont vraies:
3 2=2x4+1
4 2=3x5+1
5 2=4x6+1
a.En déduire une égalité du type: « si n est un nombre entier alors elle n2=… »
b.Démonter que cette égalité est vraie quelle que soit la valeur de n.
1 Réponse
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1. Réponse Pidio
Bonjour !
2)a) Si n est un nombre entier, alors
[tex] {n}^{2} = (n - 1)(n + 1) + 1[/tex]
b)
[tex](n - 1)(n + 1) + 1 \\ = {n}^{2} - {1}^{2} + 1 \\ = {n}^{2} - 1 + 1 \\ = {n}^{2} [/tex]
On a bien pour tout n entier naturel
[tex] {n}^{2} = (n - 1)(n + 1) + 1[/tex]
bonne journée