Bonjour, je suis en 1ère générale avec la spécialité maths et j'aurais besoin d'aide sur cette exercice de trigonométrie svp. Merci d'avance !

Réponse :

Explications étape par étape :

■ pourquoi "trigonométrie" ?

■ l' arche passe par les points :

  A(-Xmaxi ; 0) ; C(0 ; Ymaxi) ; et E(Xmaxi ; 0)

■ étude de l' équation de l' arche :

  f(x) = 209,6 - 8,81*[ exp(-0,033x) + exp(0,033x) ]

  f(x) est nulle pour

                        [ exp(-0,033x) + exp(0,033x) ] = 209,6/8,81

                        [ exp(-0,033x) + exp(0,033x) ] = 23,791

                          exp(-0,033x) = 23,791 - exp(0,033x)

                           x ≈ -96 mètres   OU   x ≈ + 96 mètres !

■ étude de la dérivée :

  dérivée f ' (x) = -8,81*[ (-0,033)*exp(-0,033x) + 0,033*exp(0,033x) ]

                         = 8,81*0,033*[ exp(-0,033x) - exp(0,033x) ]

                         = 0,29073*[ exp(-0,033x) - exp(0,033x) ]

   cette dérivée est nulle pour

                          [ exp(-0,033x) - exp(0,033x) ] = 0

                                                    1/exp(0,033x) = exp(0,033x)

                                                      exp(0,033x) = 1

                                                             0,033x  = 0

                                                                       x  = 0

   d' où f(0) = 209,6 - 8,81*2 = 191,98 mètres !

■ conclusion :

   l' arche passe par les points

   A(-96 ; 0) ; R(-50 ; 162) ; C(0 ; 192) ; H(50 ; 162) ; et E(+96 ; 0) .

  l' arche de Noé admet donc une Hauteur maxi de 192 mètres

                               et une largeur totale de 192 mètres aussi ! ☺

■ remarque :

   l' architecte Noé aurait pu simplifier l' équation en prenant

   x²/96² + y²/192² = 1  

      4x²   +    y²      = 192²

      4x²   +    y²     = 36864  ( équation d' une Ellipse ! )

      Les points R et H seraient alors devenus

       R(-50 ; 164)   et   H(+50 ; 164) .

      Les points A ; C ; et E auraient été inchangés ! ☺