Mathématiques

Question

Aidez-moi s'il vous plaît pour mon exercice de maths.
Exercice 1:
1) Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-7; 2), B(6; -3), C(3:5) et D(-2;-8). Les droites (AB) et (CD) sont-elles perpendiculaires ?

2) Existe-t-il un nombre réel x tel que, les vecteurs ū(2x - 3; x - 5) et (8 - x; -2x + 4) sont orthogonaux ?​
La question 1, j'ai réussi mais pas la 2.
Aidez-moi s'il vous plaît pour mon exercice de maths. Exercice 1: 1) Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-7; 2), B(6; -3), C(3:5) et D(-2;-8). Les

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1 Réponse

  • Réponse:

    2 vecteurs sont orthogonaux si leurs produits scalaires sont nuls. Ici, cela veut dire que si nous faisons le produit scalaire entre le vecteurs u et le vecteur v, le résultat doit être 0.

    si on applique la règle pour calculer un produit scalaire, on obtient :

    u.v=(2x-3)×(8-x)+(x-5)×(-2x+4)=0

    =16x-2x²-24+3x-2x²+4x+10x-20=0

    =-4x²+33x-44=0

    Resolvons cette equation pour trouver x tel que les produit scalaire de u et v soit nul :

    delta= 33²-4×(-4)×(-44)=1089-704=385 supérieurs à 0 donc 2 racines réelles :

    Les 2 racines sont :

    x1=(-33-Racine(385))/(-8)=(33+Racine(385))/8

    en changeant le signe :

    x2=(33-Racine(385))/8

    si on prend x1 ou x2, le produit scalaire de u et v sera nul et les 2 vecteurs seront orthognaux donc il y a 2 solutions possibles.

    En soit, dès que nous savons que delta est supérieurs à 0, nous pouvons déjà dire que des valeurs de x réels existent pour que les vecteurs soient orthogonaux. La question ne demande pas forcément les racines même si je les ai calculées ici.

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