Bonsoir je n’arrive pas à faire mes exercices de math ! Si quelqu’un pourrais m’aidez svp (chapitre :exponentiel en premiere)

Réponse :

pour tout entier naturel n,  un = e⁻²ⁿ

1) justifier que la suite u est géométrique et indiquer son premier terme et sa raison

un+1 = e⁻²⁽ⁿ⁺¹⁾

        = e⁻²ⁿ x e⁻²

        = e⁻²un

donc u est une suite géométrique de premier terme u0 = e⁰ = 1

et de raison  q = e⁻²

2) déterminer la limite de la suite u

  lim un = lim (e⁻²ⁿ) = lim e^N = 0

  n→+∞     n→+∞          N→ - ∞

posons N = - 2 n

3) exprimer la somme des termes  Sn = u0 + u1 + ...... + un  en fonction de n

          Sn = u0 x (1 - (e⁻²)ⁿ⁺¹)/(1 - e⁻²) = (1 - e⁻ⁿ⁻²)/(1 - 1/e²)

           Sn = (1 - e⁻ⁿ⁻²)e²/(e² - 1) = (e² - e⁻ⁿ)/(e² - 1)

4) lim Sn = lim (e² - e⁻ⁿ)/(e² - 1) = e²/(e² - 1)    

   n→ + ∞    n→ + ∞

car lim e⁻ⁿ = lim 1/eⁿ = 0

      n→ + ∞    n→ + ∞

Explications étape par étape :