bonsoir j'ai besoin d'aide svp c pour demain

Réponse :

1. f'(x) = -1/x²

2.a. g'(x) = -5/x²

  b. g'(x) est négative sur ]0;+∞[

  c. g est décroissante sur ]0;+∞[

Explications étape par étape :

1. Par définition, (1/x)' = -1/x²

2.a. g(x) = -8+5/x

g est une fonction du type u+v d'où g' = u'+v'

Soit u(x) = -8     et     v(x) = 5/x = 5*(1/x)

       u'(x) = 0     et     v'(x) = 5*(-1/x²) = -5/x²

Ainsi g'(x) = 0 + (-5/x²)

        g'(x) = -5/x²

2.b. Par définition, x²>0

       D'où, -k*x²<0 (quand un nombre négatif multiplie x², le produit devient négatif)

2.c. Par définition, quand une fonction dérivée est négative sur un intervalle déterminé, la fonction qui lui correspond est décroissante sur ce même intervalle.