Bonjour pourriez vous m’aider ?

Bonjour,

Question 1 :

[tex]f(x) = (x-2)e^{-x} + 2[/tex]

[tex]u(x) = x - 2[/tex]        [tex]v(x) = e^{-x}[/tex]

[tex]u'(x) = 1[/tex]              [tex]v'(x) = -e^{-x}[/tex]

[tex]f'(x) = 1 \times e^{-x} + (x - 2) \times (-e^{-x})[/tex]

        [tex]\Leftrightarrow e^{-x} -xe^{-x} + 2e^{-x}[/tex]

        [tex]\Leftrightarrow -xe^{-x} + 3e^{-x}[/tex]

        [tex]\Leftrightarrow e^{-x}(-x + 3)[/tex]

On va étudie le signe de cette fonction :

[tex]e^{-x} > 0[/tex]

f'(x) est du signe de (-x + 3) :

[tex]-x + 3 \geq 0\\[/tex]

[tex]-x \geq -3[/tex]

[tex]x \leq 3[/tex]

On peut donc construire notre tableau de variation :

En pièce-jointe !