Bonjour est ce que vous pouvez m’aider

Réponse :

1) calculer la valeur de AB/A'B'

(AB) ⊥ (AA')  et (A'B') ⊥ (AA')  ⇒ th.Thalès  ⇒ CA/CA' = AB/A'B'

⇔ AB/A'B' = 2/3

2) écrire le résultat précédent sous la forme  √(a/b)  où a et b sont des entiers positifs  avec  b ≠ 0

   AB/A'B' = √(4/9)

3) calculer AB puis A'B'

le triangle ABC est rectangle en A  ⇒ th.Pythagore  

on a,  BC² = AB²+AC²  ⇒ AB² = BC² - AC² = 6² - 2² = 32  ⇒ AB = √32

⇒ AB = 4√2

le triangle A'B'C est rectangle en A' ⇒ B'C² = A'B'² + A'C²

⇒ A'B'² = B'C² - A'C² = 9² - 3² = 72   ⇒ A'B' = √72 = 6√2

4) comparer les deux écritures de AB/A'B' et trouver un moyen de simplifier

AB/A'B' = √(4/9) = 2/3  

et √32/√72 = 4√2/6√2 = 2/3

Explications étape par étape :