Bonsoir, je peine un petit peu à un exercice, pouvez vous m'aider concernant la démarche ? Merci beaucoup pour votre aide. Bonne soirée.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

x et y étant deux valeurs>0, comme x*y=450 on en déduit que y=450/x

la longueur du cordon est L =2x+y=2x+450/x donc une fonction

f(x)=2x+450/x

2) Il nous reste à étudier cette fonction sur ]0; +oo[ pour déterminer quel est son minimum

a) limites

si x tend vers 0, 450/x tend vers +oo donc f(x) tend vers 0+(+oo)=+oo

si x tend vers +oo , 450/x tend vers 0 donc f(x) tend vers +oo+0=+oo

b) dérivée f'(x)=2-450/x²=(2x²-450)x²  (formules de dérivation à connaître)

comme x est différent de 0, le signe de f'(x) dépend du signe de 2x²-450

2x²-450=0 pour x=+V225 soit x=15

c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    0                                      15                                   +oo

f'(x) II              -                        0              +

f(x) II +oo       décroît            f(15)          croît               +oo

on note que la longueur du cordon est minimale pour x=15

Calculons f(15)=15*2+450/15=30+30=60mètres

si x=15m     y=450/15=30m