Bonjour, aidez moi pour cet exo sur les produits scalaires svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Soit I le milieu de [AB].

On aura à chaque fois :

MA.MB=(MI+IA)(MI+IB)=MI²+MI.IB+IA.MI+IA.IB

MA.MB=MI²+MI(IB+IA)+IA.IB

IB+IA=0 ( vecteur nul) donc MI(IA+IB)=0 (zéro)

Et comme IA=-IB alors IA.IB=- 3 x 3=-9

Donc :

MA.MB=MI²-9

a)

On résout donc :

MI²-9=-9

MI²=0 ( zéro).

Donc M est en I  milieu de [AB].

b)

On résout :

MI²-9=16

MI²=25

Mesure MI =5

Les points M sont sur le cercle de centre I et de rayon 5.

c)

On a vu que :

MA.MB=MI²+IA.IB

IA.IB=-2 x 2=-4

MA.MB=MI²-4

On résout :

MI²-4=-10

MI²=-6

Pas de solution : un carré ne peut pas être < 0.