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Exercice 1

A = - 10y² - 3y - 8 + 9y + y² - 4
A = - 10y² + y² - 3y + 9y - 8 - 4
A = - 9y² + 6y - 12

B = 7x (2x + 1) + 4x (3x - 9)
B = 14x² + 7x + 12x² - 36x
B = 14x² + 12x² + 7x - 36x
B = 26x² - 29x

C = 9x - 5 (3x + 2)
C = 9x - 15x - 10
C = - 6x - 10

D = 3 (12x - 8) - 2 (6x - 5)
D = 36x - 24 - 12x + 10
D = 36x - 12x - 24 + 10
D = 24x - 14

Exercice 2

1) Quel résultat obtient-on si on choisit 5 au départ ?

Pense à un  nombre
5
Retranche lui 3
5 - 3 = 2
Multiplie le résultat par (- 2)
2 x (- 2) = - 4
Retranche 5 au produit précédent
- 4 - 5 = - 9
Ajoute le double du nombre de départ au résultat
- 9 + (5 * 2) = - 9 + 10
Note le résultat obtenu
1

2) Effectue ce programme pour deux autres valeurs du nombre de départ. Que remarque-t-on ?

Pense à un nombre
2
Retranche lui 3
2 - 3 = - 1
Multiplie le résultat par (- 2)
- 1 * (- 2) = 2
Retranche 5 au produit prédédent
2 - 8 = - 3
Ajoute le double du nombre de départ au résultat
- 3 + (2 * 2) = - 3 + 4
Note le résultat obtenu
1

Pense à un nombre
6
Retranche lui 3
6 - 3 = 3
Multiplie le résultat par (- 2)
3 * (- 2) = - 6
Retranche 5 au produit précédent
- 6 - 5 = - 11
Ajoute le double du nombre de départ au résultat
- 11 + (6 * 2) = - 11 + 12
Note le résultat obtenu
1

On remarque que le résultat est toujours 1 quelque soit le réel choisi

3) Prouver que la remarque est vraie

Pense à un nombre
x
Retranche lui 3
x - 3
Multiplie le résultat par (- 2)
(x - 3) * - 2 = - 2x + 6
Retranche 5 au produit précédent
- 2x + 6 - 5 = - 2x + 1
Ajoute le double du nombre de départ au résultat
- 2x + 1 + 2x
Note le résultat obtenu
1