Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour le week-end et je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît, c'est du niveau première spé maths

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) f(x) = x² + 3x +1 sur IR donne

  f ' (x) = 2x + 3 ( nulle pour x = -1,5 )

  tableau :

  x --> -∞                   -1,5                     +∞

f ' (x) ->             -          0           +

 f(x) --> +∞               -1,25                    +∞

■ 2°) g(x) = -1 / (x+2) sur IR - { -2 } donne

   g ' (x) = 1 / (x+2)² toujours positive pour x ≠ -2 .

   tableau :

   x --> -∞                     -2                     +∞

g ' (x) ->             +          ║          +

 g(x) --> 0                +∞ ║-∞                  0  

■ 3°) h(x) = f(x) - g(x)

               = [ (x²+3x+1)(x+2) + 1 ] / (x+2)

               = [ x³ + 5x² + 7x + 2 + 1 ] / (x+2)

               = [ x³ + 5x² + 7x + 3 ] / (x+2)  

               = (x+1)(x² + 4x + 3) / (x+2)

               = (x+1)² (x+3) / (x+2) .

   h(x) est donc positive pour x ∈ ] -∞ ; -3 ] U ] -2 ; +∞ [ .

   h(x) positive signifie f(x) > g(x) donc

     courbe Cf au dessus de Cg pour x ∈ ] -∞ ; -3 ] U ] -2 ; +∞ [ .

■ 4°) intersection des courbes Cf et Cg :

        J(-3 ; 1)   et   K(-1 ; -1) .

        équation de la Tangente commune en K :

         y = x .

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.