Mathématiques

Question

Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît

On étudie l'évolution d'une colonie de bactéries dans un
milieu renouvelé. Le nombre de bactéries, en centaine, en
fonction du temps t, en h, est modélisé par la fonction N
définie sur l'intervalle [0; +[ par:
N(t)=e
où e désigne le nombre réel défini à l'activité
1 Recopier et compléter le tableau suivant en utilisant la
touche exp de la calculatrice. Arrondir au millième si besoin.

X

2 a) Calculer les produits N(2) N(3), N(3) N(4), N(1) N(5).
b) Que remarque-t-on en observant ces résultats et le tableau ?
Conjecturer une formule donnant le produit e^a * e^b où a et b désignent deux nombres réels.
3 a) Calculer les quotients
N(7) N(5) N6)
N1) N4) N2)
b) Que remarque-t-on en observant ces résultats et le tableau ?
Conjecturer une formule donnant le quotient où a et b désignent deux nombres réels.

Merci beaucoup :)
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît On étudie l'évolution d'une colonie de bactéries dans un milieu renouvelé. Le nombre de bactéries, en centaine, en fonction

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    1)

    Tu peux remplir ton tableau facilement.

    2)

    a)

    De même pour les produits.

    b)

    Tu vas remarquer que :

    N(2) x N(3)=N(5

    N(3) x N(4)=N(7)

    N(1) x N(5)=N(6)

    Donc tu conjectures que :

    exp(a) x exp(b)=exp(a+b)

    On additionne les exposants de "e". OK ?

    3)

    a)

    Tu calcules les quotients .

    b)

    Tu constates que ;

    N(7) / N(1)=N(6)

    N(5) / N(4)=N(1)

    N(6) / N(2)=N(4)

    Donc tu conjectures que :

    exp(a) / exp(b)=exp(a-b)

    On soustrait les exposants de "e". OK ?

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