Bonjour aidez moi s'il vous plaît le comportement de fonction f(x) = x⁴-2x² au voisinage de oo​

f(x) = x² ( x² - 2 )

lim x² = oo

x --> oo

lim x² - 2 = oo

x --> oo

Donc comme produit de limites, lim f(x) = oo

x--> oo

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x²(x² - 2)   définie sur IR .

■ pour x tendant vers -∞ ou +∞ :

  Lim f(x) = ( Lim x² )² = +∞ .

■ dérivée f ' (x) :

   f ' (x) = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1)

    cette dérivée est nulle pour x = -1 ; x = 0 ; ou x = +1 .

■ dérivée f " (x) :

   f " (x) = 12x² - 4 = 4(3x² - 1)

    cette dérivée est nulle pour x² = 1/3

                                  donc pour x = -1/√3   ou   x = +1/√3 .

■ tableau :

   x --> -∞            -1       -1/√3        0       1/√3        1          +∞

f ' (x) -> négative 0         +           0        -            0     +  

 f(x) --> +∞           -1       -5/9         0      -5/9        -1           +∞

■ remarque : l' axe des ordonnées (Oy) est axe de symétrie !