Bonjour, si vous voulez bien m'aider pour un exercice de maths sur les fonctions cube, je dis pas non. Voici l'exercice en photo : Merci !​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

f(x)=x³+4x²-3x-2

f(1)=1³+4(1)²-3(1)-2=1+4-3-2=0

b)

On développe :

(x-1)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-ax²-bx-c=ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c

c)

Par identification avec : x³+4x²-3x-2 , il faut :

a=1

b-a=4

c-b=-3

-c=2

--------------

a=1

b-a=4 ==>b=4+a=4+1

b=5

c-b=-3 ==>c=-3+b=-3+5

c=2

-c=-2

c=2

On arrive donc à :

f(x)=(x-1)(x²+5x+2)

On cherche maintenant les racines de (x²+5x+2).

Δ=5²-4(1)(2)=17

x1=(-5-√17)/2 et x2=(-5+√17)/2

Donc :

f(x)=(x-1)[x-(-5-√17)/2][x-(-5+√17)/2]

OU :

f(x)=(x-1)[(2x+5+√17)/2][(2x+5-√17)/2]

f(x)=(1/4)(x-1)(2x+5+√17)(2x+5-√17)

2)

g(x)=-x³+2x²+x-2

g(1)=-1³+2(1)²+1-2=-1+2+1-2=0

Donc :

g(x)=(x-1)(ax²bx+c)

On développe :

(x-1)(ax²+bx+c)=ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c

Par identification avec : -x³+2x²+x-2 , on a :

a=-1

b-a=2 ==>b=2+a=2-1

b=1

c-b=1 ==>c=1+b=1+1

c=2

-c=-2

c=2

Donc :

g(x)=(x-1)(-x²+x+2)

g(x)=(x-1)(-1)(x²-x-2)

g(x)=-(x-1)(x²-x-2)

On cherche les racines de (x²-x-2)

Δ=(-1)²-4(1)(-2)=9

√9=3

x1=(1+3)/2=2

x2=(1-3)/2=-1

Donc :

g(x)=-(x-1)(x-(-1))(x-2)

g(x)=-(x-1)(x+1)(x-2)