Bonjour, c'est sur les vecteurs. Le plan est muni d'un repère (o ; i, j). On sait que point E(-4; 3) et vecteur CD(-2;3) • Déterminer l'abscisse du point F d'or

Bonsoir,

On a les vecteurs :

[tex]\overrightarrow{EF} \begin{pmatrix} x_{F}-x_{E}=x_{F}-(-4)=x_{F}+4 \\ y_{F}-y_{E}=2-3=-1 \end{pmatrix}$[/tex] et  [tex]\overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$[/tex]

Les droites [tex](EF)[/tex] et [tex](CD)[/tex] sont parallèles si et seulement si (abrégé SSI) les vecteurs [tex]\overrightarrow{EF} \begin{pmatrix} x_{F}+4 \\ -1 \end{pmatrix}$[/tex] et [tex]\overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$[/tex] sont colinéaires.

SSI [tex]det(\overrightarrow{EF}, \overrightarrow{CD})=0\\[/tex]

SSI [tex](x_{F}+4)\times 3-(-2)\times (-1)=0[/tex]

SSI [tex]3x_{F}+12-2=0[/tex]

SSI [tex]3x_{F}=-10[/tex]

SSI [tex]x_{F}=-\dfrac{10}{3}[/tex]

Donc l'abscisse du point [tex]F[/tex] est [tex]x_{F}=-\dfrac{10}{3}[/tex]  d'ordonnée [tex]2[/tex] telle que les droites [tex](EF)[/tex] et [tex](CD)[/tex] soient parallèles.

En espérant t'avoir aidé.