bonjour, il faut résoudre si possible les équations suivantes (2nd) : a)x²=9 b)x²=3 c)x²=-7 d)4x²+1 = 13 e)x³=27 f)x³=-1 ​

bonjour

a) x² = 9  <=> x² - 3² = 0   différence de 2 carrés

                     (x - 3)(x + 3 = 0   équation produit nul

                     (x - 3) = 0   ou   (x + 3) = 0

                        x = 3      ou     x = -3

S = {-3 ; 3}

b) x ² = 3      

même méthode que a) avec 3 qui est le carré de √3

x² - 3 = 0 <=>  x² - (√3)²= 0

                       (x - √3)(x + √3) = 0

                         - - - - -  -

S = {-√3 ; +√3}

c) x² = -7    un carré est toujours positif

 pas de solution

d)  4x²+ 1 = 13 <=>  4x² + 1 - 13 = 0

                              4x² - 12 = 0

                              4(x² - 3) = 0

                               x² - 3 = 0 on est ramené à la b)

S = {-√3 ; √3}

e) x³ = 27

la fonction cube est contamment croissante

 (un nombre et son cube ont le même signe)

il existe un nombre et un seul qui a pour cube 27 : c'est 3

S = {3}

f)  x³ = -1

 il existe un nombre et un seul qui a pour cube -1 : c'est -1

S = {-1}

Bonjour,

Résoudre :

Propriété : Les solutions de l'équation x² = a sont : x = √a et x = -√a

Résolvons ces équations :

A. x² = 9

A. x = √9 ; x = -√9

A. x = 3 ; x = -3

A. S = { 3 ; -3 }

B. x² = 3

B. x = √3 ; x = -√3

B. S = { √3 ; -√3 }

C. x² = -7

Aucun carré est négatif donc pas de solution.

D. 4x² + 1 = 13

D. 4x² + 1 - 1 = 13 - 1

D. 4x² = 13 - 1

D. 4x² = 12

D. 4x² ÷ 4 = 12 ÷ 4

D. x² = 3

D. x = √3 ; x = -√3

D. S = { √3 ; -√3 }

E. x³ = 27

E. x³ = 3³ on retrouve x³ = 27

E. S = { 3 }

F. x³ = -1

F. x³ = -1³ on retrouve x³ = -1

F. S = { -1 }

Bonne journée.