Bonsoir pouvez vous m'aider SVP 1) résoudre les equations suivantes a. x²-4-(x+2)(3x-1)=0 b.(x-2)²-(3x-1)²=0 c. x²-16=(x-4)²(x+5) 2) résoudre les inéquation a.
Question
1) résoudre les equations suivantes
a. x²-4-(x+2)(3x-1)=0
b.(x-2)²-(3x-1)²=0
c. x²-16=(x-4)²(x+5)
2) résoudre les inéquation
a. x²<5x
b. x²>49
1 Réponse
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1. Réponse selimaneb7759
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
a. x²-4-(x+2)(3x-1)=0
Je traite la partie qui est soulignée ci dessus
x² - 4 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = x² et b² = 4 = 2²
donc a = x et b = 2
x² - 4= (x -2)(x + 2)
donc on a x²-4-(x+2)(3x-1)=0
donc (x - 2)(x + 2) - (x + 2)(3x -1) = 0
Le facteur commun est ici souligné, on le met devant, ensuite on met
le reste derrière.
Donc on a :
(x + 2) (x - 2 - (3x -1)) = 0
donc (x + 2) (x - 2 - 3x + 1) = 0
donc (x + 2) (-2x - 1) = 0
Le produit de facteurs est si l'un des deux facteurs est nul
donc (x + 2) (-2x - 1) = 0
si x + 2 = 0 ou - 2x - 1 = 0
si x = - 2 ou - 2x = 1
si x = - 2 ou x = - 1/2
S = {-2; - 1/2}
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b.(x-2)²-(3x-1)²=0
(x-2)²-(3x-1)²est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = (x-2)² et b² = (3x - 1)²
donc a = x - 2 et b = 3x - 1
(x-2)²-(3x-1)² = (x - 2 - (3x -1)) (x - 2 + 3x -1) = (x - 2 - 3x + 1)(4x - 3)
= (-2x - 1)(4x -3)
donc (x-2)²-(3x-1)²=0 signifie que (-2x -1)(4x -3) = 0
Le produit de facteurs est si l'un des deux facteurs est nul
donc (-2x -1)(4x -3) = 0
si -2x - 1 = 0 ou 4x - 3 = 0
si -2x = 1 ou 4x = 3
si x =- 1/2 ou x = 3/4
S = { - 1/2; 3/4}
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c. x²-16=(x-4)²(x+5)
Je traite la partie qui est soulignée ci dessus
x² - 16 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
donc a² = x² et b² = 16 = 4²
donc a = x et b = 4
donc x² - 16 = (x - 4)(x + 4)
donc x²-16=(x-4)²(x+5) signifie que :
(x - 4)(x+ 4)=(x-4)²(x+5)
donc (x - 4)(x+ 4)=(x-4)(x - 4)(x+5)
donc (x - 4)(x+ 4) - (x-4)(x - 4)(x+5) = 0
Le facteur commun est ici souligné, on le met devant, ensuite on met
le reste derrière.
donc (x - 4) ((x+4)- (x - 4)(x+5)) = 0
donc (x - 4) ((x+4) - (x² + 5x - 4x - 20)) = 0
donc (x - 4) ((x+4) - (x² + x - 20)) = 0
donc (x - 4) ((x+4 - x² - x + 20) = 0
donc (x - 4) (16 - x²) = 0
Je traite la partie en grs ci dessus
16 - x² est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
donc a² = 16 = 4² et b² = x²
donc a = 4 et b = x
donc 16 - x² = (4 - x)(x + 4)
donc on a
(x - 4) (16 - x²) = 0 signifie que
(x - 4) (4 - x) (4 + x) =0
Le produit de facteurs est si l'un des deux facteurs est nul
donc (x - 4) (4 - x) (4 + x) =0
si x - 4 = 0 ou 4 - x = 0 ou 4 + x =0
si x = 4 ou 4 = x ou x = - 4
S = { - 4; 4}
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2) résoudre les inéquations sur iR
a. x²<5x signifie que
x² - 5x < 0
donc x (x -5) < 0
On recherche les valeurs pour lesquelles l'expression x (x -5) s'annule
x (x -5) = 0 si x = 0 ou x - 5 = 0
si x = 0 ou x = 5
tableau de signe de l'expression x (x -5) < 0
x - ∞ 0 5 +∞
x - ⊕ + +
x - 5 - - ⊕ +
x(x -5) + ⊕ - ⊕ +
l'ensemble des solutions de l'expression x (x -5) < 0 est
S = [0;5]
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b. x²>49 signifie que
x² - 49 > 0
On recherche les valeurs pour lesquelles l'expression x² - 49 s'annule
x² - 49 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
donc a² = x² et b² = 49 = 7²
donc a = x et b = 7
donc x² - 49 = (x - 7)(x + 7)
donc x² - 49 = (x - 7)(x + 7) = 0
Le produit de facteurs est si l'un des deux facteurs est nul
donc (x - 7)(x + 7) = 0 si x - 7 = 0 ou x + 7 = 0
si x = 7 ou x = - 7
tableau de signes de l'expression x² - 49 > 0
x - ∞ - 7 7 + ∞
x - 7 - - ⊕ +
x + 7 - ⊕ + +
x² - 49 + ⊕ - ⊕ +
L'ensemble des solutions d l'expression x² - 49 > 0 est
S = ] - ∞ ; - 7] ∪ [7 ; + ∞ [